Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 8
Mostre que se para todo vetor , então .
Passo 1
E aí, como vão as coisas?
Nessa questão temos que usar o seguinte truque:
Como essa relação tem que valer para qualquer vetor e só tem um vetor que é perpendicular a qualquer outro (o vetor nulo) então
Até que não foi tão complicado, não é mesmo?
Resposta
Veja a resolução acima.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se x e y forem quaisquer vetores num espaço com produto interno e c um escalar qualquer, então c x + y 2 = c 2 x 2 + 2 c x , y + y 2
Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano. Encontre um vetor em R 4 que seja ortogonal a u 1 → = 1 ,0 ,0 ,0 e u 4 → = 0 ,0 ,0 ,1 e faça ângulos iguais com u 2 → = 0 ,1 ,0 ,0 e u 3 → = 0 ,0 ,1
Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano. Encontre um vetor x → = x 1 ,x 2 , x 3 ,x 4 que seja ortogonal aos vetores u 1 → e u 4 → dados na parte (a) e tal que o cosseno do ângulo entre x →
Prove: se u ,v e u ,v 2 forem dois produtos internos num espaço vetorial V , então a quantidade u ,v = u ,v 1 + u ,v 2 também é um produto interno.
Prove o Teorema 6.2.5.