Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 13
Sejam um vetor no espaço com produto interno e uma base ortogonal de . Mostre que se for o ângulo de entre e , então
Passo 1
Olá, cê tá bem?
Vamos aplicar o conceito de combinação linear nessa questão pra desenrolar, e algumas manipulações pra chegar no formato desejado, beleza?
Passo 2
O vetor pode ser expresso como combinação linear.
Onde for
Então temos:
Com , fica:
Então vai ficar:
Vamos ficando por aqui, até a próxima! . ( ͡° ͜ʖ ͡° )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
13. Quais as condições devem satisfazer a e b para que a matriz a + b b - a a - b b + a seja ortogonal?
9. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo y (olhando para baixo no eixo y positivo para a origem) pelo ângulo θ = π 3 .
19. Use o fato enunciado no Exercício 18 e a parte (b) do Teorema 7.1.2 para mostrar que a composição de rotações pode ser sempre realizada por uma única rotação em torno de algum eixo apropriado.
15. (a) Use o resultado do Exercício 14 para provar que a multiplicação por uma matriz ortogonal 2 × 2 é uma rotação ou uma reflexão seguida por uma rotação.(b) Mostre que a multiplicação por A é uma
Considere o conjunto B =W 1 = 1 , - 1,1 ,W 2 = 1,1 , 0 , W 3 = ( - 1,1 , 2 ) . a )M o s t r eq u eoc o n j u n t oBéo r t o g o n a le mr e l a ç ã oa op r o d u t oi n t e r n ou s u a ld eR 3 . é çã