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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 10

Ache um vetor vec x tal que {[[vec x . (2 vec i + 3 vec j) = 6],[vec x ^ ( 2 vec i + 3 vec j ) = 2 vec k]])

Passo 1

Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊

Vamos definir o vetor vec x :

vec x = ( a , b , c )

Passo 2

Calculando o produto interno:

vec x . (2 vec i + 3 vec j)

(a , b , c) . (2,3 , 0) = 2 a + 3 b

Calculando o produto vetorial:

vec x ^ ( 2 vec i + 3 vec j )

det ([[a,b,c],[2,3,0],[vec i,vec j,vec k]]) = 3 a vec k + 2 c vec j - (3 c vec i + 2 b vec k) = - 3 c vec i + 2 c vec j + ( 3 a - 2 b ) vec k

Passo 3

Substituindo os valores achados no sistema dado:

{[[2 a + 3 b = 6],[- 3 c vec i + 2 c vec j + (3 a - 2 b) vec k = 2 vec k]])

L_1 : a = (6 - 3 b)/(2)

L_2 : c = 0 e 3 ((6 - 3 b)/(2)) - 2 b = 2

Portanto:

b = (14)/(13) e a = (18)/(13)

Assim,

vec x = ((18)/(13) , (14)/(13) , 0)

Resposta

vec x = ((18)/(13) , (14)/(13) , 0)

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