Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 12
Prove a lei do paralelogramo para vetores e de um espaço com produto interno :
(Sugestão: desenvolva o primeiro membro da igualdade acima observando que e .)
Passo 1
E aí, gente! Nessa questãozinha, vamos seguir exatamente a sugestão do livro e calcular:
e
Passo 2
Prontinho, agora vamos substituir esses resultados em
É basicamente isso e chegamos ao resultado. O que você achou? Responde Aí!
Resposta
Veja a resolução acima.
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Repita o E x e r c í c i o1 í com o produto interno euclidiano ponderado u , v = 2 u 1 v 1 + 3 u 2 v 2 .
Use os produtos internos do E x e r c í c i o18 í para encontrar d u , v com u = - 1,2 e v = 2,5 .
Suponha que P 2 tenha o produto interno do E x e m p l o7 . Encontre d p , q com p = 3 - x + x 2 ,q = 2 + 5 x 2
Em cada parte, use o produto interno: f , g = ∫ 0 1 f x g x d x Em C 0,1 para calcular f , g . f = cos 2 π x , g = sen 2 π x f = x , g = e x f = tg π 4 x ,g = 1
Sejam u , v o produto interno euclidiano em R 2 e u = 1,1 , v = 3,2 , w = 0 , - 1 e k = 3 . Calcule as expressões dadas. u , v k v , w u + v , w | v | d u , v u - k v