Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 3b
Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:
Passo 1
Fala, galerinha! Bom, pra saber se essa matriz é diagonalizável, precisamos ver se ela tem dois autovalores diferentes. Temos
Então
Como temos dois autovalores iguais, a matriz só tem um autovetor. Por isso, ela não é diagonalizável.
Resposta
Não diagonalizável.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se A é uma matriz ortogonal, então det (A) = +- 1 .
Seja A uma matriz n × n diagonalizável. Mostre que o traço de A é igual à soma das raízes do seupolinômio característico, incluindo as multiplicidades. (Sugestão: use o fato de que t r ( A B ) = t r (
Seja λ um autovalor da matriz não-singular A com autovetor associado X . Mostre que 1 / λ é um autovalor de A - 1 com autovetor associado X .
Uma matriz A é chamada nilpotente se A k = 0 ̄ , para algum inteiro positivo k . Reveja o Exercício 1.1.29 na página 27. Demonstre que se A é nilpotente, então o único autovalor de A é 0. (Sugestão: u
Mostre que se V é autovetor de A , então V é autovetor de A k . Com qual autovalor?