1. Prove que, se os pontos P e Q   de uma parábola equidistam do vértice, e P ≠ Q , eles são simétricos em relação ao eixo da parábola, isto é, a mediatriz de P Q contém esse eixo.
  2. Obtenha uma equação reduzida da parábola de vértice V = 0,0 , que contém os pontos 6,18 e - 6,18 .

Passo 1

  1. Considere uma equação do tipo y 2 = 4 p x . Assim, os pontos simétricos em relação ao eixo da parábola, são os pontos h 1 ,   - k e h 2 , k . Porém, note que h 1 = h 2 , pois:
  2. - k 2 4 p = h 1 = k 2 4 p = h 2 ⟹ h 1 = h 2

    Assim, o ponto médio de P Q é:

    M = P + Q 2 = h , - k + h ,   k 2 = h ,   0

    que pertence ao eixo O x (que é o eixo da parábola).

    Passo 2

  3. Notamos que, pela parte (a), o eixo da parábola é O y . Assim, a equação é do tipo

x 2 = 4 p y ⟹ 6 2 = 4 p ⋅ 18 ∴ p = 1 2

E a equação é

x 2 = 2 y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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