Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 33
- Prove que, se os pontos e de uma parábola equidistam do vértice, e , eles são simétricos em relação ao eixo da parábola, isto é, a mediatriz de contém esse eixo.
- Obtenha uma equação reduzida da parábola de vértice , que contém os pontos e .
Passo 1
- Considere uma equação do tipo . Assim, os pontos simétricos em relação ao eixo da parábola, são os pontos e . Porém, note que , pois:
- Notamos que, pela parte (a), o eixo da parábola é . Assim, a equação é do tipo
Assim, o ponto médio de é:
que pertence ao eixo (que é o eixo da parábola).
Passo 2
E a equação é
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 5 ,0 ) ; diretriz x = - 5 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco 1 2 ,0 ; diretriz 2 x + 1 = 0 .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 + y = 0
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; diretriz 2 x = - 5 .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. y 2 = 6 x