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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 47.Problemas - Ex. 2

Prove que há 4 possibilidades para o núcleo de uma transformação linear M : R 3 → R 3 ;

a) N M = 0 ;

b) N M é   u m a   r e t a   q u e   p a s s a   p e l a   o r i g e m ;

c) N M   é   u m   p l a n o   q u e   c o n t é m   a   o r i g e m ;

d) N M = R 3 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para provar que há 4 possibilidades para o núcleo de uma transformação linear M : R 3 → R 3 ;

a) N M = 0 ;

b) N M é   u m a   r e t a   q u e   p a s s a   p e l a   o r i g e m ;

c) N M   é   u m   p l a n o   q u e   c o n t é m   a   o r i g e m ;

d) N M = R 3 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

N M = 0

Ficando,

a = | N ( u ) |

Na letra (b) tendo,

N M é   u m a   r e t a   q u e   p a s s a   p e l a   o r i g e m , temos

c = | N w |

Na letra ( c ) temos,

N M   é   u m   p l a n o   q u e   c o n t é m   a   o r i g e m ,

N M = x M V + y M V + z | M W |

E por fim na letra (d),

N M = R 3

N : R 3 → R 3

N M = | V |

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a = | N ( u ) |

b) c = | N w |

c) N M = x M V + y M V + z | M W |

d) N M = | V |

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