Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 21
Prove: qualquer subespaço de um espaço vetorial de dimensão finita tem dimensão finita.
Passo 1
Vamos imaginar um espaço vetorial finito V. Para que essa espaço exista, ele deve ter um conjunto gerador. Então vamos dizer que existe um conjunto S que gera V.
Agora vamos imaginar um conjunto W que seja subespaço de V. Então, se W é subespaço de V, logicamente W tem que estar contido dentro de V:
Então, se S gera V, então S também é capaz de gerar W. Em outras palavras, existe um conjunto finito S que gera o conjunto W.
Então, todo subespaço de V tem dimensão finita.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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