Mostre que, se , a equação descreve uma superfície esférica, quaisquer que sejam os números reais e .
Passo 1
Sabemos que a equação de uma superfície esférica é dada por
onde é a coordenada do centro da esfera e seu raio. Tal forma é denominada de forma reduzida da equação da esfera.
Passo 2
Vamos tentar deixar a aparência da equação dada no enunciado mais parecida com a da forma reduzida. Para isso, façamos
Passo 3
Como , segue que . Logo, somar (que é um número não negativo, podendo ser nulo) com com certeza dará um número maior que zero, que é a exigência para a existência da esfera.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)