Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 03
Mostre que, se , a equação descreve uma superfície esférica, quaisquer que sejam os números reais e .
Passo 1
Sabemos que a equação de uma superfície esférica é dada por
onde é a coordenada do centro da esfera e seu raio. Tal forma é denominada de forma reduzida da equação da esfera.
Passo 2
Vamos tentar deixar a aparência da equação dada no enunciado mais parecida com a da forma reduzida. Para isso, façamos
Passo 3
Como , segue que . Logo, somar (que é um número não negativo, podendo ser nulo) com com certeza dará um número maior que zero, que é a exigência para a existência da esfera.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Obtenha uma equação que descreva o conjunto Ω , reunião das retas paralelas a u → = ( 3 , - 2,1 ) que são tangentes a superfície esférica de centro ( 1 , - 2,2 ) e raio 3
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Determine a interseção da reta r : x - 1 = y 2 = z com a superfície esférica S de centro ( 1,2 , 1 ) e raio 21
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