Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 3
Sabemos que , , e o ângulo entre e mede . Calcule .
Passo 1
E ai galerinhaa, blz??
Primeiro, pra calcular o módulo de podemos usar o módulo do produto vetorial dado no enunciado. Então bora desenvolver ele:
Você tá ligado nas propriedades do produto vetorial né? Saca só como facilita a vida:
Passo 2
Então:
Como , temos:
Passo 3
Como o ângulo entre os vetores e é de então o seno é igual a .
Sendo assim o módulo de é:
Assim:
Ai, essa foi molinho né?! Vamos pra próxima pra praticar mais!
Resposta
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No triângulo A B C , A H é a altura relativa ao vértice A . Prove que B C → ∧ ( A B → ∧ A C → ) é paralelo a A H .
São dados os pontos O , A , B e C .(a) Prove que o vetor x → A B C = O A → ∧ O B → + O B → ∧ O C → + O C → ∧ O A → não depende do ponto O , isto é, qualquer que seja o ponto P , P A → ∧ P B → + P B →
O vetor v → é ortogonal aos vetores u → = 2 ,- 1 ,3 e w → = 1 ,0 ,- 2 e forma ângulo agudo com o vetor j → . Calcular v → , sabendo que v → = 3 6
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:c) ( vec u + vec v ) xx ( vec u - vec v )
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:a) vec w xx vec v