Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 22
Prove a implicação do Teorema .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos que provar que é invertível.
possui vetores de coluna linearmente independentes. Vamos supor que é uma matriz e é invertível.
Isso nos diz que deve existir.
Como dá que é a solução dos mínimos quadrados de , então podemos dizer que a matriz possui vetores de coluna linearmente independentes.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Seja A uma matriz m × n com vetores coluna linearmente independentes. Obtenha a matriz canônica da projeção ortogonal de R n no espaço coluna de A . [Sugestão: comece com a Fórmula 10 .]
Seja W a reta de equações paramétricas x = 2 t , y = - t , z = 4 t Encontre uma base de W .Use a Fórmula 10 para encontrar a matriz canônica da projeção ortogonal em W .Use a matriz obtida na parte b
Seja W o plano de equação 5 x - 3 y + z = 0 .Encontre uma base de W .Use a Fórmula 10 para encontrar a matriz canônica da projeção ortogonal em W .Use a matriz obtida na parte b para encontrar a proje
10. Encontre a projeção ortogonal de u → = 5,6 , 7,2 no espaço solução do sistema linear homogêneo x 1 + x 2 + x 3 = 0 2 x 2 + x 3 + x 4 = 0
9. Em cada parte, encontre a projeção ortogonal de u → no subespaço de R 4 gerado pelos vetores v → 1 , v → 2 e v → 3 .(a) u → = 6,3 , 9,6 ;v → 1 = 2,1 , 1,1 ,v → 2 = 1,0 , 1,1 , v → 3 = - 2 , - 1,0 ,