Prove o Teorema de Rouché: um sistema de 3 equações lineares com três incógnitas tem solução se, e somente se, o posto da matriz do sistema ´e igual ao posto da matriz aumentada. [Note que o posto de uma matriz não-nula é o número máximo de linhas - ou colunas -linearmente independentes dessa matriz.]

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesse exercício ele pede para provar o Teorema de Rouché: um sistema de 3 equações lineares com três incógnitas tem solução se, e somente se, o posto da matriz do sistema ´e igual ao posto da matriz aumentada. [Note que o posto de uma matriz não-nula é o número máximo de linhas - ou colunas -linearmente independentes dessa matriz.]

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 = b 2

a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 = b 3

Ficando,

n - P A = 0

n = P ( 3 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

n = P ( 3 )

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