Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 15

Prove o Teorema de Rouché: um sistema de 3 equações lineares com três incógnitas tem solução se, e somente se, o posto da matriz do sistema ´e igual ao posto da matriz aumentada. [Note que o posto de uma matriz não-nula é o número máximo de linhas - ou colunas -linearmente independentes dessa matriz.]

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesse exercício ele pede para provar o Teorema de Rouché: um sistema de 3 equações lineares com três incógnitas tem solução se, e somente se, o posto da matriz do sistema ´e igual ao posto da matriz aumentada. [Note que o posto de uma matriz não-nula é o número máximo de linhas - ou colunas -linearmente independentes dessa matriz.]

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

Ficando,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Dê a solução do sistema linear: d x d t = - 5 x d y d t = - 5 y Com condição inicial x 0 = 1 e y 0 = 2 .

Seja a b c 3 a 3 b 3 c - 2 a - 2 b - 2 c a matriz dos coeficientes de um sistema linear 3 × 3. Se a segunda equação do sistema é 3ax + 3by + 3cz = d, quais devem ser as outras duas a fim de que o sist

Escreva um sistema 3 × 3 cuja matriz dos coeficientes seja a do exercício anterior, mas que não possua solução.

Resolva cada um dos sistemas abaixo:x - y + z = 1 x - y + z = 1 x + y - z = 1 x + 2 y + 3 z = 1 - x + y + z = 1 2 x - 4 y = 3 x - 2 y + z = 1 x - 3 y + z = 2 2 x - y + 2 z = 2 x - 2 y - z = 1 x + y +