Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 32.Problemas - Ex. 5
Escreva um sistema 3 × 3 cuja matriz dos coeficientes seja a do exercício anterior, mas que não possua solução.
Passo 1
Para que o sistema anterior não tenha solução, o vetor linha da matriz sistema deve ser múltiplo, enquanto o vetor linha da matriz aumentada não é múltiplo
Resposta
Demonstração
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Para cada um dos sistemas a seguir, decida se existem ou não soluções. No caso afirmativo, exiba todas as soluções do sistema em termos de um ou dois parâmetros independentes.x+2 y+3 z = 4 2 x-y+5 z=
Prove: se os vetores-coluna de uma matriz 3 × 3 são linearmente independentes então os vetores-linha da mesma matriz também são linearmente independentes
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Escrevendo um sistema 3 ×3 sob a forma x ·u + y · v + z · w = d, onde u, v, w e d são vetores-coluna da matriz aumentada do sistema, como se pode exprimir a coincidência dos 3 planos em termos desses
Prove que todo sistema linear homogêneo (isto ´e, cujos termos constantes são todos iguais a zero) de três equações com quatro incógnitas possui uma infinidade de soluções.