Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 32.Problemas - Ex. 4
Seja
a matriz dos coeficientes de um sistema linear 3 × 3. Se a segunda equação do sistema é 3ax + 3by + 3cz = d, quais devem ser as outras duas a fim de que o sistema possua solução?
Passo 1
Para que esse sistema solução então os vetores linha da matriz devem ser colineares, então as outras duas equações devem ser:
Resposta
Demonstração
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Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
Dispondo de três ligas L1, L2 e L3, cujas percentagens de ouro e prata são dadas na tabela abaixo, L1 L2 L3 ouro 30% 40% 80% prata 70% 60% 20% quero obter 100g de uma liga L4 formada por igual quantid
Sejam a1x + b1y + c1z = d1 e a2x + b2y + c2z = d2 as equações de 2 planos que têm a reta r em comum. Mostre que a3x + b3y + c3z = d3 é a equação de um plano que contém essa mesma reta se, e somente se
Considerando os 4 vetores-coluna u = (a1, a2), v = (b1, b2), w = (c1, c2) e d = (d1, d2), escreva o sistema de duas equações com três incógnitas sob a forma x·u+y·v+z·w = d e, a partir daí, interprete
. No sistema a 1 x+b 1 y+c 1 z=d 1 a 2 x+b 2 y+c 2 z=d 2, admitindo que se têm realmente três incógnitas, mostre que se a1b2 − a2b1 = b1c2 − b2c1 = c1d2 − c2d1 = 0 então existe k ≠ 0 tal que a2 = ka1,