Dê a solução do sistema linear:
Com condição inicial e .
Passo 1
Pra resolver esse sisteminha, vamos começar escrevendo ele na forma matricial que aprendemos:
Passo 2
Agora vamos fazer o que a gente já aprendeu: calcular os autovalores e autovetores dessa matriz!
Calculando o determinante:
Com isso, vamos obter dois autovalores iguais a .
Agora a gente substitui ali em cima pra achar os autovetores!
Nesse caso feio, os nossos autovetores são os da base canônica!
Passo 3
Por isso, a solução do sistema é:
Assim,
Pra determinar as constantes, vamos usar os valores que ele deu!
E assim,