Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 12.4 - Ex. 3
Dê a solução do sistema linear:
Com condição inicial e .
Passo 1
Pra resolver esse sisteminha, vamos começar escrevendo ele na forma matricial que aprendemos:
Passo 2
Agora vamos fazer o que a gente já aprendeu: calcular os autovalores e autovetores dessa matriz!
Calculando o determinante:
Com isso, vamos obter dois autovalores iguais a .
Agora a gente substitui ali em cima pra achar os autovetores!
Nesse caso feio, os nossos autovetores são os da base canônica!
Passo 3
Por isso, a solução do sistema é:
Assim,
Pra determinar as constantes, vamos usar os valores que ele deu!
E assim,
Resposta
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