Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 12.4 - Ex. 3
Dê a solução do sistema linear:
Com condição inicial e .
Passo 1
Pra resolver esse sisteminha, vamos começar escrevendo ele na forma matricial que aprendemos:
Passo 2
Agora vamos fazer o que a gente já aprendeu: calcular os autovalores e autovetores dessa matriz!
Calculando o determinante:
Com isso, vamos obter dois autovalores iguais a .
Agora a gente substitui ali em cima pra achar os autovetores!
Nesse caso feio, os nossos autovetores são os da base canônica!
Passo 3
Por isso, a solução do sistema é:
Assim,
Pra determinar as constantes, vamos usar os valores que ele deu!
E assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Dê a solução do sistema linear: d x d t = x + y d y d t = - x + 3 y
Num circuito L C , seja um indutor de indutância L ligado em série com um capacitor de capacitância C . Seja i a corrente que circula no circuito e q a carga no capacitor. Suponhamos, inicialmente, qu
Uma colônia de bactérias cresce a uma razão diretamente proporcional ao número de bactérias presente. (Se chamarmos de B ( t ) a quantidade de bactérias depois de um tempo t , isso significa que d d t
Dê a solução do sistema linear: d x d t = 4 x - 3 y d y d t = 5 x - 4 y
Dê a solução do sistema linear: d x d t = - 9 x + 19 y + 4 z d y d t = - 3 x + 7 y + z d z d t = - 7 x + 17 y + 2 z