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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 4c

4. Calcular p r o j_g u nos seguintes casos:

  1. u = (1,2 , 1,4) e g = (4,0 , 0,1) ;
  2. u = (1,1 , 1,1) e g = (2,2 , 2,2) ;
  3. u = (4,3 , 5,2 , 5) e g = (1,1 , 1,1 , 1) .

Passo 1

b) Bem... essa questão é basicamente só aplicação de fórmula.

A fórmula da projeção:

p r o j_g u = (〈u , g〉)/(〈g , g〉) g

E os produtos internos:

〈u , g〉 = u_1 g_1 + u_2 g_2 + u_3 g_3 + u_4 g_4 + u_5 g_5

〈g , g〉 = g_1^2 + g_2^2 + g_3^2 + g_4^2 + g_5^2

Passo 2

Agora é só substituirmos os valores...

Fazendo os produtos internos primeiro:

〈u , g〉 = (4) (1) + (3) (1) + (5) (1) + (2) (1) + (5) (1)

〈u , g〉 = 19

〈g , g〉 = (1)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2

〈g , g〉 = 5

E a projeção de u e g fica:

p r o j_g u = (19)/(5) (1,1 , 1,1 , 1)

Resposta

p r o j_g u = (19)/(5) (1,1 , 1,1 , 1)

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