Prove que ||u + v|| = ||u|| + ||v|| se, e só se, u e v são vetores paralelos.

Passo 1

Primeiro temos que lembrar que se dois vetores são ortogonais logo:

||u + v|| = sqrt(||u||^2 + ||v||^2 + 2 * ||u|| * ||v|| * cos theta )

Sendo theta o ângulo formado entre u e v .

Se os vetores são paralelos cos theta = 1 , assim temos:

||u + v|| = sqrt(||u||^2 + ||v||^2 + 2 * ||u|| * ||v|| ) = sqrt(( ||u|| + ||v|| )^2) = ||u|| + ||v||

Por fim temos:

||u + v|| = ||u|| + ||v||

Isso é tudo pessoal, até a próxima! =D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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