Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 11c
O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2. Calcular:
c)
Passo 1
Vamos primeiro lembrar como a gente calcula esse produto!
Agora vamos destacar quem são esses vetores e
Passo 2
Agora que a gente tem mais claro quem são esses vetores, podemos perceber que o ângulo que eles fazem é de 60°, então temos que:
Como o lado do losango é 2, temos que o módulo dos dois vetores também é 2
Resposta
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Logo em seguida à definição do produto interno de dois vetores foi feita uma lista de seis propriedades que resultam imediatamente da definição dada. Quais dessas seis propriedades se manteriam ainda
Fixando uma reta r , indiquemos com v ' a projeção ortogonal de um vetor arbitrário v sobre r . Prove as seguintes propriedades:c) v , w ' = v ' , w
Sejam A, B e C pontos do plano. Prove que as seguintes afirmações são equivalentes: b )A sr e t a sA BeB Cs ã op e r p e n d i c u l a r e s . ã
Se X e Y são convexos então a reunião dos segmentos de reta que ligam um ponto qualquer de X a um ponto qualquer de Y é um conjunto convexo.
Sugestão para os próximos 2 exercícios: Considere o paralelogramo ABCD. Seja U = A B → e V = A D → . Observe que as diagonais do paralelogramo são U + V e U − V.Mostre que se as diagonais de um parale