Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 25
Determine os valores de com os quais o sistema o sistema
não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
Passo 1
Para determinarmos uma condição para um sistema, devemos escrevê-lo como uma matriz ampliada a fim de achar uma relação que envolva esse parâmetro.
No caso, a matriz ampliada é:
Passo 2
Para essas operações, utilizaremos o rótulo para designar a linha e o operdor:
Passo 3
Passo 4
Repare que conseguimos isolar o parâmetro na última linha. Agora, vamos testar as condições para que o sistema tenha uma, nenhuma ou infinitas soluções.
Testaremos o valor de para zerar o lado direito da equação
Assim, temos os valores e .
Se temos que Portanto, infinitas soluções;
Se temos que Portanto, nenhuma solução;
Se temos apenas uma uma solução.
Resposta
Se temos que Portanto, infinitas soluções;
Se temos que Portanto, nenhuma solução;
Se temos apenas uma uma solução.