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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 32

Reduza 2 1 3 0 - 2 - 29 3 4 5   à forma escalonada reduzida sem introduzir frações em estágios intermediários.

Passo 1

Para essa questão, devemos nos ater às condições para uma matriz escalonada por linha:

  • Se uma contém termos não nulos inteiros, então o termo à esquerda deve ser 1;
  • Se existem linhas nulas, então elas devem estar ao fim da matriz;
  • Se existem linhas consecutivas com termos não nulos, então o pivô (elemento 1) da linha inferior deve aparecer à direita do termo da linha superior.

Passo 2

Para essas operações, utilizaremos o rótulo   L para designar a linha e o operdor:

→ L   q u e   s e r á     a l t e r a d a → O p e r a ç ã o

2 1 3 0 - 2 - 29 3 4 5 → L 1 → L 1 2 1 1 2 3 2 0 - 2 - 29 3 4 5

1 1 2 3 2 0 - 2 - 29 3 4 5 → L 3 → L 3 3 1 1 2 3 2 0 - 2 - 29 1 4 3 5 3

Passo 3

1 1 2 3 2 0 - 2 - 29 1 4 3 5 3 → L 3 → L 3 - L 1   1 1 2 3 2 0 - 2 - 29 0 5 6 1 6

1 1 2 3 2 0 - 2 - 29 0 5 6 1 6 → L 2   → - L 2 2   1 1 2 3 2 0 1 29 2 0 5 6 1 6

1 1 2 3 2 0 1 29 2 0 5 6 1 6 → L 3 → 6 5 L 2   1 1 2 3 2 0 1 29 2 0 1 1 5

Passo 4

1 1 2 3 2 0 1 29 2 0 1 1 5 → L 3 → L 3 - L 2   1 1 2 3 2 0 1 29 2 0 0 - 143 10

1 1 2 3 2 0 1 29 2 0 0 - 143 10 → L 3 → - 10 143 L 3   1 1 2 3 2 0 1 29 2 0 0 1

1 1 2 3 2 0 1 29 2 0 0 1 → L 2 → L 2 - 29 2 L 3 1 1 2 3 2 0 1 0 0 0 1

1 1 2 3 2 0 1 0 0 0 1 → L 1 → L 1 - 3 2 L 3 1 1 2 0 0 1 0 0 0 1

1 1 2 0 0 1 0 0 0 1 → L 1 → L 1 - 1 2 L 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Resposta

A forma reduzida é

1 0 0 0 1 0 0 0 1

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Considere a matriz A =0 1 7 8 1 3 3 8 - 2 - 5 1 - 8 . Encontre matrizes elementares E, F, G e H tais que R = EFGHA e uma matriz escalonada reduzida. .
Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são: A = 1 2 3 1 8 1 3 0 1 7 1 0 2 1 3
Para cada sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:a) x + 2 y - 3 z = 4 3 x - y + 5 z = 2 4 x + y + a 2 -
Mostre que toda operação elementar possui inversa, do mesmo tipo, ou seja, para cada operação elementar existe uma outra operação elementar do mesmo tipo que desfaz o que a operação anterior fez.
Encontre condições sobre os b i ' s para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução):b) x 1 - 2 x 2 - x 3 = b 1 - 4 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = b 2 - 4 x 1 + 7 x 2 + 4 x 3 = b 3