Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.

x 2 - 9 y 2 = 9

Passo 1

O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que os termos de maior grau fiquem isolados de termos de menor grau.

Sendo a nossa equação :

x 2 - 9 y 2 = 9

Dividindo por 9 :

x 2 9 - 9 y 2 9 = 9 9

Isolando:

x 2 9 - y 2 1 = 1

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de superfície cilíndrica hiperbólica. Se nas equações um dos termos de tiverem sinais iguais, a equação representa um parabolóide circular:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Dessa forma, nossa equação:

x 2 9 - y 2 1 = 1

Passo 3

Nossa superfície pode ser escrita como, com folhas que abrem partindo de x :

Resposta

Superfície cilíndrica hiperbólica, x 2 9 - y 2 1 = 1

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