Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 4a
Determinar a equação de cada uma das superfícies esféricas definidas pelas seguintes condições:
Centro e raio .
Passo 1
Nessa questão, devemos montar a equação da esfera seguindo condições no enundiado.
A equação da esfera é dada na forma:
Os parâmetros dessa equação são:
- são as coordenadas do Centro.
- é o raio
Achando a equação da esfera, a gente finaliza abrindo os quadrados para a forma expandida.
Passo 2
Vamos definir quais são os parâmetros .
Como o centro, dado no enunciado, é , então
Passo 3
Como o enunciado já nos deu o valor do raio, então .
Passo 4
Agora, vamos pegar cada um dos fatores e montar a nossa equação de acordo com o modelo:
Passo 5
Por fim, vamos abrir os quadrados para termos a equação da forma expandida.
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
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Sejam S 1 e S 2 superfícies esféricas não-concêntricas, C 1 e C 2 , os respectivos centros, ρ 1 e ρ 2 , os respectivos raios, tais que ρ 2 ≥ ρ 1 . Sejam δ = d C 1 ,C 2 e π o plano radical de S 1 e S 2
Sejam S 1 : x 2 + y 2 + z 2 = 9 e S 2 : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 12 y + 12 z + 72 = 0 . Obtenha a equação reduzida de uma superfície esférica tangente a ambas, sendo colineares os três termos.
Obtenha a equação reduzida da superfície esférica tangente ao plano π : z = 0 no ponto 1 ,- 2 ,0 que tangencia exteriormente à superfície esfera S : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 8 y - 2 z + 1 = 0 .
Imponha uma condição aos coeficientes a , b , c e d para que o plano π : a x + b y + c z + d = 0 seja tangente à superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 = ρ 2 .
Determine o centro e o raio da circunferência interseção do plano π : 2 x - 2 y - z + 9 = 0 com a superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 2 z - 86 = 0 .