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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.2 - Ex. 13a

Repita o Exercício 12, mas dessa vez pare quando todas as entradas correspondentes em duas aproximações sucessivas de autovalores diferirem por menos de 0,01 em valor absoluto.

Passo 1

Vamos determinar o vetor inicial aleatoriamente:

1 1 1

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A x 0 = 1 3 3 3 4 - 1 3 - 1 10 1 1 1 = 7 6 12                                                                 x 1 = A x 0 | A x 0 | = 1 15,1327 . 7 6 12 ≈ 0,4626 0,3965 0,7930

A x 1 ≈ 1 3 3 3 4 - 1 3 - 1 10 0,4626 0,3965 0,7930 = 1,6520 2,1807 8,9211                                                       x 2 = 1 9,3311 . 1,6520 2,1807 8,9211 ≈ 0,1770 0,2337 0,9561

A x 2 ≈ 1 3 3 3 4 - 1 3 - 1 10 0,1770 0,2337 0,9561 = 1,775 - 0,3731 10,2526

Passo 2

O (b) será usar a fórmula:

λ 0 = A x 0 . x 0 = A x 0 T . x 0 = 4,3515

λ 1 = 4,2829

λ 2 = 5,1423

Passo 3

Para fazer o erro percentual faremos

λ 1 = λ 1 - λ 0 λ 1 = 0,111

Assim, continuamos a aplicar a fórmula e já aplicando a porcentagem

λ 2 = 0,0 48 %  

Resposta

O autovalor com a porcentagem de erro menor que 0,1 é   λ 2 = 0,048 %  

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