Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 3b
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de ?
b)
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os 3 vetores temos:
Isso gera um sistema de equações:
Como nosso sistema de equações só aceita a resposta trivial nosso conjunto de vetores será necessariamente L.I.
Passo 2
Seja um vetor vamos fazer uma combinação linear entre os vetores dados, para provar que nosso conjunto gera .
Como , temos que nossa matriz atende os quesitos , e do teorema (da uma olhadinha no exemplo apresentado na pag. )
Logo nosso conjunto gera assim nosso conjunto é base do .
Resposta
É base.
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