Enunciado

Repita o Exercício 12 usando mudança de escala de entrada máxima.

Passo 1

Vamos determinar o vetor inicial aleatoriamente:

1 1 1 1

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A x 0 = 1 0 1 1 0 2 - 1 1 1 - 1 4 1 1 1 1 8 1 1 1 1 = 3 2 5 11                                                             x 1 = A x 0 m a x ⁡ ( A x 0 ) = 1 11 . 3 2 5 11 ≈ 0,272 0,181 0,454 1

A x 1 = 1 0 1 1 0 2 - 1 1 1 - 1 4 1 1 1 1 8 0,272 0,181 0,454 1 = 1,727 0,909 2,909 8,909                                                 x 2 = 1 8,909 . 1,727 0,909 2,909 8,909 ≈ 0,194 0,102 0,327 1

A x 2 = 1 0 1 1 0 2 - 1 1 1 - 1 4 1 1 1 1 8 0,194 0,102 0,327 1 = 1,520 0,878 2,398 8,622                                                 x 3 = 1 8,622 . 1,520 0,878 2,398 8,622 ≈ 0,176 0,102 0,278 1

A x 3 = 1 0 1 1 0 2 - 1 1 1 - 1 4 1 1 1 1 8 0,17 0,108 0,256 1 = 1,454 0,925 2,187 8,556                                                 x 4 = 1 8,556 . 1,454 0,925 2,187 8,556 ≈ 0,17 0,108 0,256 1

A x 4 = 1 0 1 1 0 2 - 1 1 1 - 1 4 1 1 1 1 8 0,17 0,108 0,256 1 = 1,426 0,961 2,084 8,534    

Passo 2

Continuaremos com

λ 1 = A x 1 . x 1 x 1 . x 1   = A x 1 T . x 1 x 1 T . x 1 = 10,868 1,314 = 8,27

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λ 2 = 8,479

λ 3 = 8,505

λ 4 = 8,511

Passo 3

Para fazer o erro percentual faremos

λ 2 = λ 2 - λ 1 λ 2 = 8,479 - 8,27 8,479 = 0,025  

E multiplicando por 100

0,025   = 2,5 %

Assim, continuamos a aplicar a fórmula e já aplicando a porcentagem

λ 3 = λ 3 - λ 2 λ 3 = 0,3 %  

λ 4 = λ 4 - λ 3 λ 4 = 0,07 %

Resposta

O autovalor com a porcentagem de erro menor que 0,1 % é   λ 4 .

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