Enunciado

Seja A uma matriz quadrada inversível. Mostre que A - 1   também é inversível e que

  A - 1 - 1 = A  

Passo 1

Sabemos que uma matriz B é a inversa de A se

A - 1 B = B A - 1 = I n

Beleza?

Como A - 1 é a inversa de A , então

A A - 1 = A - 1 A = I n

Agora vamos usar aquela informação que se a inversa existe, ela é única, show de bola?

Então B = A é a inversa de A , ou seja,

  A - 1 - 1 = A  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2.1.3 Encontre todos os valores de a, para os quais a matriz A = 1 1 0 1 0 0 1 2 a tem inversa.
2.1.4 Se A^(- 1) = [[[3,2],[1,3]]] e B^(- 1) = [[[2,5],[3,-,2]]] , encontre (A B)^(- 1) *
2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:(b) 1 2 2 1 3 1 1 3 2
2.1.5 Resolva o sistema A X = B , se A^(- 1) = [[[2,3],[4,1]]] e B = [[[5],[3]]]
2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:(c) 1 1 1 1 1 2 - 1 2 1 - 1 2 1 1 3 3 2