Prove: se for invertível, então e são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis.

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Se é invertível, então existe e:

Agora vamos considerar a equação do enunciado:

Multiplicando por , temos que:

Como:

Temos que:

Sabe-se que o produto de duas matrizes invertíveis é invertível, portanto, se é uma matriz invertível, o produto também será invertível.

Assim, se for invertível, também será, e se não for invertível, a matriz também não será.