Prove: se for invertível, então e são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Se é invertível, então existe e:
Agora vamos considerar a equação do enunciado:
Multiplicando por , temos que:
Como:
Temos que:
Sabe-se que o produto de duas matrizes invertíveis é invertível, portanto, se é uma matriz invertível, o produto também será invertível.
Assim, se for invertível, também será, e se não for invertível, a matriz também não será.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)