Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 20
Prove: se for invertível, então e são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Se é invertível, então existe e:
Agora vamos considerar a equação do enunciado:
Multiplicando por , temos que:
Como:
Temos que:
Sabe-se que o produto de duas matrizes invertíveis é invertível, portanto, se é uma matriz invertível, o produto também será invertível.
Assim, se for invertível, também será, e se não for invertível, a matriz também não será.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:C) A = 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 - 1 0 2 0 3
Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas: 1 2 2 2
Mostrar que a matriz real A = 1 0 0 a 1 0 b c 1 É inversível para todo a , b , c∈ R e que A - 1 = 1 0 0 - a 1 0 a c - b - c 1
Dada a matriz A = ([[1,0],[0,-,1]]) Calcular A^2 = A A , A^3 = A A A , ... , A^n = A ... A (n vezes).
Resolver os seguintes sistemas de Cramer:{[[x - y = 4],[x + y = 0]])