Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 12
Resolva o sistema não diagonal
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
As equações diferenciais mais simples são as equações de primeira ordem da forma:
Vamos considerar o sistema de equação não diagonalizável fornecido:
Vamos trabalhar primeiro com a segunda equação. Temos que:
Separando os termos, temos que:
Integrando os dois lados, temos que:
Aplicando o exponencial em ambos os lados, temos que:
Passo 2
Agora vamos trabalhar com a primeira equação. Já sabemos que , portanto:
Multiplicando os dois lados por , temos que:
Integrando os dois lados, temos que:
Portanto, podemos dizer que a solução do sistema não diagonalizável é dada por:
Resposta
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Mostre que qualquer solução de y^' = a y tem a forma y = c e^(alpha x) .
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