Enunciado

Considere P 2 com o produto interno do E x e m p l o   7 da Seção 6.1 . Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre p e q .

  1. p = - 1 + 5 x + 2 x 2 ,     q = 2 + 4 x - 9 x 2
  2. p = x - x 2 ,     q = 7 + 3 x + 3 x 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

p = - 1 + 5 x + 2 x 2 ,     q = 2 + 4 x - 9 x 2

Temos que:

p = 3 0

q = 1 0 1

E:

u , v = 0

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = 0 3 0 1 0 1 = 0

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Passo 2

Item b:

p = x - x 2 ,     q = 7 + 3 x + 3 x 2

Temos que:

p = 2

q = 6 7

E:

u , v = 0

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = 0 2 6 7 = 0

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Resposta

a )   cos ⁡ θ = 0

b )   cos ⁡ θ = 0

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9. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo y (olhando para baixo no eixo y positivo para a origem) pelo ângulo θ = π 3 .
6. Se x ' y ' o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares x y no sentido anti-horário pelo ângulo θ = 3 π 4 .(a) Encontre as coordenadas x ' y ' do pon
7. Repita o Exercício 6 com theta = (pi)/(3) .
10. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo x (olhando para baixo no eixo x positivo para a origem) pelo ângulo θ = 3 π 4 .
8. Se x ' y ' z ' o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares x y z no sentido anti-horário em torno do eixo z (olhando para baixo no eixo z positivo)