Enunciado

Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:

1 2 3 1 8 1 3 0 1 7 1 0 2 1 3

Passo 1

Faaaaaala galeera!

Vamos fazer algumas operações com a ideia de escalonar a matriz.

Queremos que ela ganhe uma aparência como essa

100 010 001

Primeiro vamos lidar com a coluna 1

1 2 3 1 8 1 3 0 1 7 1 0 2 1 3

l i n h a 2 = l i n h a 2 – l i n h a 1

l i n h a 3 = l i n h a 3 – l i n h a 1

E chegamos a essa nova matriz

1 2 3 1 8 0 1 - 3 0 - 1 0 - 2 - 1 0 - 5

Passo 2

Agora para a segunda coluna

1 2 3 1 8 0 1 - 3 0 - 1 0 - 2 - 1 0 - 5

l i n h a 1 = l i n h a 1 – 2 ⋅ l i n h a 2

l i n h a 3 = l i n h a 3 + 2 ⋅ l i n h a 2

E completamos duas colunas

1 0 9 1 10 0 1 - 3 0 - 1 0 0 - 7 0 - 7

Até aqui tudo bem, para não precisarmos lidar com frações vamos simplificar a última linha

l i n h a 3 = - 1 7 ⋅ l i n h a 3

1 0 9 1 10 0 1 - 3 0 - 1 0 0 1 0 1

Perfeito!

l i n h a 1 = l i n h a 1 - 9 l i n h a 3

l i n h a 2 = l i n h a 2 + 3 l i n h a 3

1 0 0 1 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1

Passo 3

Vamos usar o mesmo raciocínio para a terceira coluna

1 0 9 1 10 0 1 - 3 0 - 1 0 0 1 0 1

l i n h a 1 = l i n h a 1 - 9 l i n h a 3

l i n h a 2 = l i n h a 2 + 3 l i n h a 3

1 0 0 1 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1

Resposta

Resposta nos passos

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