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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 8

Determine os coeficientes a, b, c e d da função polinomial p x = a x 3 + b x 2 + c x + d , cujo gráfico passa pelos pontos P 1 = 0,10 ,   P 2 = 1,7 , P 3 = 3 , - 11 e P 4 = 4 , - 14 .

Passo 1

A partir dos pontos dados, podemos usar a substituição no polinômio, de forma a obter o seguinte sistema:

d = 10 a + b + c + d = 7 27 a + 9 b + 3 c + d = - 11 64 a + 16 b + 4 c + d = - 14

Passo 2

Montando um sistema em forma de matriz e resolvendo:

0 1 0 1 0 1 1 1 27 9 3 1 64 16 4 1 10 7 - 11 - 14

0 1 0 1 0 1 1 1 27 9 3 1 64 16 4 1 10 7 - 11 - 14 , L 2 → L 1 :

1 0 1 0 1 0 1 1 27 9 3 1 64 16 4 1 7 10 - 11 - 14 ,   L 3 - 27 L 1 → L 3 , L 4 - 64 L 1 → L 4 :

1 0 1 0 1 0 1 1 0 - 18 - 24 - 26 0 - 48 - 60 - 63 7 10 - 200 - 462 , L 3 → L 2 :

1 0 1 - 18 1 - 24 1 - 26 0 0 0 1 0 - 48 - 60 - 63 7 - 200 10 - 462 , - ( 1 / 8 ) L 2 → L 2 :

1 0 1 1 1 4 3 1 13 3 0 0 0 1 0 - 48 - 60 - 63 7 100 9 10 - 462 ,   L 1 - 1 L 2 → L 1 , L 4 - ( - 48 ) L 2 → L 4 :

1 0 0 1 - 1 3 4 3 - 4 9 13 3 0 0 0 1 0 0 4 19 3 - 37 9 100 9 10 214 3 , L 3 → L 4 :

1 0 0 1 - 1 3 4 3 - 4 9 13 3 0 0 4 19 3 0 0 0 1 - 37 9 100 9 214 3 10 ,   - ( - 1 4 ) L 3 → L 3 :

1 0 0 1 - 1 3 4 3 - 4 9 13 3 0 0 1 19 12 0 0 0 1 - 37 9 100 9 107 6 10 , L 1 - ( - 1 3 ) L 3 → L 1 , L 2 - ( 4 3 ) L 3 → L 2 :

1 0 0 1 0 0 1 12 - 2 3 0 0 1 19 12 0 0 0 1 11 6 - 38 3 107 6 10 , L 1 - 1 12 L 4 → L 1 , L 2 - - 2 3 L 4 → L 2 ,   L 3 - ( 1 9 12 ) L 4 → L 3 :

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 - 6 2 10

Passo 3

Comparando os coeficientes:

a = 1

b = -6

c = 2

d = 10

Resposta

a = 1

b = -6

c = 2

d = 10

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