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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 17

17. A reta

r : x = 1 + 2 t y = t z = 3 - t

Forma um ângulo de 60° com a reta determinada pelos pontos A 3,1 , - 2 e B 4,0 , m . Calcular o valor de m.

Passo 1

Vamos primeiro achar a direção das retas, ne...

Como a reta r já está na forma paramétrica é só pegarmos o que está junto do t , então:

v r = 2,1 , - 1

A segunda reta é só fazermos o vetor:

v s = A B → = B - A

v r = 1 , - 1 , m + 2

Passo 2

Agora vamos colocar na fórmula do ângulo:

cos ⁡ 60 ° = v r ⋅ v s v r v s

cos ⁡ 60 ° = 2 1 + 1 - 1 + - 1 m + 2 2 2 + 1 2 + - 1 2 1 2 + - 1 2 + m + 2 2

Como...

cos ⁡ 60 ° = 1 2

Então:

1 2 = 2 1 + 1 - 1 + - 1 m + 2 2 2 + 1 2 + - 1 2 1 2 + - 1 2 + m + 2 2

Resolvendo isso:

m = - 4

Resposta

m = - 4

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Em cada um dos casos abaixo, decida se o triângulo ABC tem um ˆangulo obtuso, um ˆangulo reto ou se seus três ˆângulos são agudos: A = 1 , 2 ,B = 2 , - 3 ,C = ( 4,8 )
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