14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:

(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2

(b) r :   y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2

(c) r : x = 1 + 2 t y = t z = 5 - 3 t e s : x = 0 y = 0

(d) r : x - 4 2 = y - 1 = z + 1 - 2 e s : x = 1 y + 1 4 = z - 2 3

Passo 1

(a) Primeiro precisamos saber qual é a direção das retas:

A dica é: quando tem “t”, vai ser sempre o que está acompanhado do t:

v r = - 2,2 , - 4

E quando ta na forma reduzida... precisamos mexer um pouquinho, mas é bem de boa... só isolar y e z... e ver o que acompanha o x:

x 4 = y + 6 2

y = x 2 - 6

x 4 = z - 1 2

z = x 2 + 1  

Então:

v s = 1 , 1 2 , 1 2

Passo 2

Agora colocando na fórmula pra saber o ângulo:

cos ⁡ θ = v r ⋅ v s v r v s

cos ⁡ θ = - 2 1 + 2 1 2 + - 4 1 2 - 2 2 + 2 2 + - 4 2 1 2 + 1 2 2 + 1 2 2

cos ⁡ θ = 1 2

Então:

θ = 60 °

Resposta

θ = 60 °

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