Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 14c
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:
(a) e
(b) e
(c) e
(d) e
Passo 1
(c) Primeiro precisamos saber qual é a direção das retas:
A dica é: quando tem “t”, vai ser sempreo que está acompanhado do t:
E pra reta s: x e y já são constantes, então vai ser zero... só vamos ter z....
Então:
Passo 2
Agora colocando na fórmula pra saber o ângulo:
Então:
Resposta
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Determine o ponto P na reta r : X = 0 ,2 ,0 + λ ( 0 ,1 ,0 ) e o ponto Q na reta s : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 0 ,0 ,1 ) , tais que a reta P Q forme ângulos de 45 ° com r e de 60 ° com s .
Obtenha uma equação vetorial da reta paralela ao plano π : 2 x - y - z + 1 = 0 , concorrente com as retas r : X = 1 ,0 ,0 + λ ( 1 ,1 ,0 ) e s : X = 0 ,1 ,0 + λ ( 0 ,1 ,1 ) , que forma com elas ângulos
O plano π contém A = 3 ,7 ,- 2 e é perpendicular à O z e intercepta o conjunto Ω do exercício resolvido anterior em uma circunferência. Calcule o raio dessa circunferência.
O retângulo A B C D tem B C como diagonal e está contido no plano π : x + y + z = 0 . As retas A B e B C formam um ângulo de 30 ° . Determine B ,C e D , sabendo que A = 1 ,- 1,0 e que B pertence à ret
Um hexágono regular está contido em π : x + y + z - 1 = 0 . Sendo A = 1 ,0 ,0 e D = - 1 3 , 2 3 , 2 3 dois vértices diametralmente opostos, determine os outros quatro.