14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:

(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2

(b) r :   y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2

(c) r : x = 1 + 2 t y = t z = 5 - 3 t e s : x = 0 y = 0

(d) r : x - 4 2 = y - 1 = z + 1 - 2 e s : x = 1 y + 1 4 = z - 2 3

Passo 1

(c) Primeiro precisamos saber qual é a direção das retas:

A dica é: quando tem “t”, vai ser sempreo que está acompanhado do t:

v r = 2 , 1 , - 3

E pra reta s: x e y já são constantes, então vai ser zero... só vamos ter z....

Então:

v s = 0,0 , 1

Passo 2

Agora colocando na fórmula pra saber o ângulo:

cos ⁡ θ = v r ⋅ v s v r v s

cos ⁡ θ = 2 0 + 1 0 + - 3 1 2 2 + 1 2 + - 3 2 0 2 + 0 2 + 1 2

cos ⁡ θ = 3 2

Então:

θ = 3 0 °

Resposta

θ = 3 0 °

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