4. O computador Roeadrunner, da IBM, consegue operar a velocidades superiores a um petaflops por segundo (1 petaflop = 1015 flops). Em cada caso use a Tabela 1 para obter uma estimativa do tempo necessário para executar a peração dada com uma matriz invertível A de tamanho 100.000 × 100.000 .

(a) Executar a fase direta da eliminação de Gauss-Jordan.

(b) Executar a fase inversa da eliminação de Gauss-Jordan.

(c) Obter uma decomposição LU de A.

(d) Encontrar A - 1 reduzindo A I a I A - 1

Passo 1

Aqui n = 100.000

(a) Para a fase direta:

f l o p s = 2 3 n 3

= 2 3 100000 3

= 6,666 × 10 14

Como 1   p e t a f l o p = 10 15   f l o p s :

= 0,666   p e t a f l o p s

Assim, com 1   p e t r a f l o p / s :

t e m p o = 0,666   s

Passo 2

(b) Para a fase inversa:

f l o p s = n 2

= 100000 2

= 10 10

Como 1   p e t a f l o p = 10 15   f l o p s :

= 0,000 01   p e t a f l o p s

Assim, com 1   p e t r a f l o p / s :

t e m p o = 0,00001   s

Passo 3

(c) Para decomposição LU:

f l o p s = 2 3 n 3

Então é igual ao item (a), ne...

t e m p o = 0,666   s

Passo 4

(d) para encontrar a inversa:

f l o p s = 2 n 2

= 2 100000 2

2 × 10 10

Como 1   p e t a f l o p = 10 15   f l o p s :

= 0,00002   p e t a f l o p s

Assim, com 1   p e t r a f l o p / s :

t e m p o = 0,0000 2   s

Resposta

(a) t e m p o = 0,666   s

(b) t e m p o = 0,00001   s

(c) t e m p o = 0,666   s

(d)

t e m p o = 0,00002   s

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