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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 14b

14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:

(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2

(b) r :   y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2

(c) r : x = 1 + 2 t y = t z = 5 - 3 t e s : x = 0 y = 0

(d) r : x - 4 2 = y - 1 = z + 1 - 2 e s : x = 1 y + 1 4 = z - 2 3

Passo 1

(b) Primeiro precisamos saber qual é a direção das retas:

A dica é: A primeira reta ja ta tudo separadinho, então:

v r = 1 , - 2,1

E quando ta na forma reduzida... precisamos mexer um pouquinho...

Como x é contrante, então a direção x vai ser zero...

Agora pras outras:

y 3 = z + 1 - 3

z = - y - 1

Então:

v s = 0,1 , - 1

Passo 2

Agora colocando na fórmula pra saber o ângulo:

cos ⁡ θ = v r ⋅ v s v r v s

cos ⁡ θ = 1 0 + - 2 1 + 1 - 1 1 2 + - 2 2 + 1 2 0 2 + 1 2 + - 1 2

cos ⁡ θ = 3 2

Então:

θ = 30 °

Resposta

θ = 30 °

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Seja alpha o ângulo entre o eixo O X e a reta a x + b y = c . Determine | cos alpha | .
Escreva, sob a forma a x+b y=c , a equação da reta que passa pela origem e faz um ângulo de 45 ° com a reta x 2 + y 3 2 = 1 .
Obtenha os vértices B e C do triangulo equilátero ABC, sendo A = (1, 1, 0) e sabendo que o lado BC está contido na reta r : (x, y, z) = t(0, 1, −1). (Sugestão: Determine os pontos P r da reta r tais q
Ache uma reta que passa pelo ponto (1, −2, 3) e que forma ângulos de 45 ° o e 60 ° com os eixos x e y respectivamente.
O ângulo entre uma reta r que tem vetor diretor V = ( a r , b r , c r ) e um plano π que tem vetor normal N = ( a π , b π , c π ) é definido pelo complementar do ângulo entre uma reta perpendicular ao