Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 2
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto e que é perpendicular à reta
Passo 1
Para essa questão, vamos primeiramente achar um vetor paralelo a reta , para isso, achamos 2 pontos que pertençam a reta.
Com e temos o ponto .
Se , então
E temos outro ponto .
Portanto o vetor
É paralelo a reta dada.
Passo 2
O vetor que encontramos é paralelo a reta dada, então é perpendicular à reta que queremos encontrar.
Com esse vetor poderíamos encontrar direto a equação da reta, mas como ele pede a equação vetorial, vamos encontrar outro vetor que seja perpendicular a e então encontramos temos um vetor paralelo a nossa reta.
Vamos dizer então que o vetor , para ele ser perpendicular a
Podemos usar qualquer valor para ou , com
E o vetor . Jogando o vetor na equação da reta usando o ponto dado temos