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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 6

As retas y   =   a x   +   b e y   =   a ' ' x   +   b ' ′ são perpendiculares e contêm o ponto ( x 0 ,   y 0 ) . Conhecendo a e b , determine a ' ′ e b ' ′.

Passo 1

Falaaa, galeraa!

Para que as retas sejam perpendiculares,

a a ' + b b ' = 0

Tomando os pontos P = ( 1 , a ) e Q = ( 1 , a ' ) , teremos perpendicularidade somente quando 1 + a a ’ = 0 .

Logo, temos que se 1 + a a ’ = 0 ,

a a ' = - 1

a ' = - 1 a

Agora vamos obter b ’ .

Considerando o ponto ( x 0 ,   y 0 ) , teremos as retas:

y 0   =   a x 0   +   b           ( I )

y 0   =   a ' x 0   +   b '

Substituindo a ' = 1 a , temos:

y 0 = - 1 a ' ∙ x 0 + b '

b ' = y 0 + x 0 a             ( I I )

Substituindo ( I ) em ( I I ) :

b ' = a x 0 + b + x 0 / a

b ' = a x 0 + x 0 a + b

Tranquilo?

Resposta

a ' = - 1 a

b ' = a x 0 + x 0 a + b

Exercícios de Livros Relacionados

Diz-se que uma reta é tangente a uma parábola quando tem um único ponto em comum com ela e não é paralela ao eixo. Mostre que a reta y=7 x-3 é tangente a parábola y=x ²+3 x+1 ² no ponto ( 2 ,11 )
Prove que a tangente `a parábola y=a x ² ² num ponto P é a bissetriz do ângulo F P ^ P 0 , onde F é o foco e P0 é a projeção ortogonal de P sobre a diretriz.
Determine o foco F e a equação da diretriz da parábolay=3 x ² ² . Dado o ponto P=( 1 ,3 ) sobre a curva, seja P0 sua projeção ortogonal sobre a diretriz. Mostre que a base FP0 do triângulo isósceles P
Obtenha equações paramétricas para a reta AB, onde:c)A = (2, 5, 1) e B = (3, 5, 1)
Obtenha equações paramétricas para a reta AB, onde:A = (2, 3, 4) e B = (5, 6, 7)