Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 1
Diz-se que uma reta é tangente a uma parábola quando tem um único ponto em comum com ela e não é paralela ao eixo. Mostre que a reta é tangente a parábola no ponto
Passo 1
Olá galera! tudo bem?
Bora junto resolver mais um problema!
Bora lá então!
Esse exercício se trata de uma demonstração beleza!
Preparado?
Vamos começar então!
Temos que provar que a reta é tangente a parábola no ponto
Vamos começar considerando que a família de retas que passam pelo ponto será dada através do coeficiente angular como:
Como queremos uma reta tangente, então existe apenas um ponto de interseção, logo:
Colocando o em evidencia:
Passo 2
Como queremos apenas ponto ou apenas uma solução, sabemos que para isso ocorrer em uma equação da parábola
Então dada a equação
Temos que calcular o
Até aí tranquilo?
Vamos resolver essa equação agora!
Escrevendo a equação teremos:
Se observamos é a mesma reta fornecida pela questão.
Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!