Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 15
Dados os vetores e , calcule o comprimento da projeção do vetor sobre o eixo cuja direção é dada pelo vetor .
Passo 1
Antes de mais nada, vamos calcular os vetores e :
Passo 2
Agora, para calcular o comprimento da projeção do vetor sobre o eixo cuja direção é dada pelo vetor , precisamos primeiramente projetar o primeiro vetor na direção do segundo e depois calcular o módulo do vetor resultante. A projeção de um vetor na direção de um vetor é dada pela fórmula:
Além disso, já podemos usar a fórmula do módulo da projeção:
Então vamos fazer os cálculos por partes:
Assim, ficamos com
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja u=( a ,b ,c ) um vetor unitário, com a b c≠0 . Determine o valor de t de modo que, pondov=( - b t ,a t ,0 ) e w=( a c t ,b c t ,- 1 / t ) , os vetores u ,vew sejam unitários e mutuamente ortogona
Qual é o simétrico do vetor u = (2, 5) em relação à reta y= x 2
Se os segmentos orientados AA′ e BB′ são equipolentes, prove que também são equipolentes os segmentos orientados AB e A ′B ′
Se os pontos A e B são equidistantes da origem e os segmentos orientados OA e BC são equipolentes, prove que OC e AB são perpendiculares.
Seja AA′ uma diagonal de um cubo e sejam B, C e D os vértices desse cubo que estão mais próximos de A. Mostre que AA′ é perpendicular a BC e BD e conclua que AA′ é perpendicular ao plano BCD. Mostre a