Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 15

Dados os vetores u →   =   ( 0,1 , - 1 ) e w →   =   ( 2,5 , 4 ) , calcule o comprimento da projeção do vetor - 4 u →   +   w →   sobre o eixo cuja direção é dada pelo vetor w → - 2 u → .

Passo 1

Antes de mais nada, vamos calcular os vetores - 4 u →   +   w → e w → - 2 u → :

z → = - 4 u →   +   w → =   - 4 ( 0,1 , - 1 ) + ( 2,5 , 4 ) = ( 2,1 , 8 )

v → = w → - 2 u → = ( 2,5 , 4 ) - 2 ( 0,1 , - 1 ) = ( 2,3 , 6 )

Passo 2

Agora, para calcular o comprimento da projeção do vetor - 4 u →   +   w →   sobre o eixo cuja direção é dada pelo vetor w → - 2 u → , precisamos primeiramente projetar o primeiro vetor na direção do segundo e depois calcular o módulo do vetor resultante. A projeção de um vetor z → na direção de um vetor v → é dada pela fórmula:

p r o j v z → = z → ⋅ v → | v | → 2 v →

Além disso, já podemos usar a fórmula do módulo da projeção:

| p r o j v z → | = | z → ⋅ v → | | v | →

Então vamos fazer os cálculos por partes:

z → ⋅ v → = ( 2,1 , 8 ) ⋅ ( 2,3 , 6 ) = 2 ⋅ 2 + 1 ⋅ 3 + 8 ⋅ 6 = 7 + 48 = 55

| v → | = 4 + 9 + 36 = 49   =   7

Assim, ficamos com

| p r o j v z → | = | z → ⋅ v → | | v | → = 55 7  

Resposta

55 7

Exercícios de Livros Relacionados

Seja u=( a ,b ,c ) um vetor unitário, com a b c≠0 . Determine o valor de t de modo que, pondov=( - b t ,a t ,0 ) e w=( a c t ,b c t ,- 1 / t ) , os vetores u ,vew sejam unitários e mutuamente ortogona
Qual é o simétrico do vetor u = (2, 5) em relação à reta y= x 2
Se os segmentos orientados AA′ e BB′ são equipolentes, prove que também são equipolentes os segmentos orientados AB e A ′B ′
Se os pontos A e B são equidistantes da origem e os segmentos orientados OA e BC são equipolentes, prove que OC e AB são perpendiculares.
Seja AA′ uma diagonal de um cubo e sejam B, C e D os vértices desse cubo que estão mais próximos de A. Mostre que AA′ é perpendicular a BC e BD e conclua que AA′ é perpendicular ao plano BCD. Mostre a