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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 17b

Dados os vetores u → = ( 3 , - 1 ,   2 ) e v → = ( - 2 ,   2 ,   1 ) , calcular:

b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor v → .

Passo 1

Primeiro, vamos fazer um esboço do nosso problema:

Passo 2

Dado u → = ( 3 , - 1 ,   2 ) e v → = ( - 2 ,   2 ,   1 ) , à altura do paralelogramo, relativa à base definida pelo vetor v → pode ser dada por h = u → × v → v → . Assim, mão na massa!

u → × v → = i → j → k → 3 - 1 2 - 2 2 1 = - i → - 4 j → + 6 k → - 4 i → + 3 j → + 2 k → = - 5 i → - 7 j → + 4 k →

u → × v → = - 5 2 + - 7 2 + 4 2 = 90 = 3 10

Passo 3

Considerando que v → = ( - 2 ,   2 ,   1 ) , obtemos:

v → = - 2 2 + 2 2 + 1 2 = 9 = 3

Portanto, a altura que queremos é:

h = u → × v → v → = 3 10 3 = 10

Resposta

10

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