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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 4a

4. Sabendo que (u , w , x) = 2 e (v , w , x) = 5 , calcular

a) (u , x , - w)

b) (3 u , 3 w , - 2 x)

c) (2 u + 4 v , w , x)

d) (5 u - 3 v , 2 w , x)

Passo 1

(a) Nessa questão vamos usar duas propriedades de produto misto:

- O produto misto (vec u , vec v , vec w) muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.

- (vec u , vec v , alpha vec w) = (vec u , alpha vec v , vec w) = (alpha vec u , vec v , vec w) = alpha (vec u , vec v , vec w)

Passo 2

Como (vec u , vec w , vec x) = 2 , então temos (aplicando a primeira propriedade):

(vec u , vec x , vec w) = - 2

Repare que é só mudar o sinal, pois w e x trocam de posição.

E aplicando a segunda propriedade (nosso é alpha = - 1 ), então:

(vec u , vec x , - vec w) = - (vec u , vec x , vec w)

Por fim:

(vec u , vec x , - vec w) = 2

Resposta

(vec u , vec x , - vec w) = 2

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