Sabendo que:
determine a base .
Passo 1
A questão fornece a matriz de mudança da base para a base e pede para encontrarmos os vetores da base .
Para resolver esse problema, temos que lembrar que as colunas da matriz de mudança de base são os vetores da base escritos na base . Seria muito interessante ter a matriz de mudança de para , pois as contas serão bem mais simples. Para isso, basta inverter a matriz dada:
Para inverter uma matriz , lembre-se que você sempre pode usar o macete:
Assim,
Passo 2
As colunas da matriz encontrada são os vetores da base escritos na base . Assim,
Portanto,
Logo, a base será