Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 12
Sabendo que:
determine a base .
Passo 1
A questão fornece a matriz de mudança da base para a base e pede para encontrarmos os vetores da base .
Para resolver esse problema, temos que lembrar que as colunas da matriz de mudança de base são os vetores da base escritos na base . Seria muito interessante ter a matriz de mudança de para , pois as contas serão bem mais simples. Para isso, basta inverter a matriz dada:
Para inverter uma matriz , lembre-se que você sempre pode usar o macete:
Assim,
Passo 2
As colunas da matriz encontrada são os vetores da base escritos na base . Assim,
Portanto,
Logo, a base será
Resposta
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Encontrar três matrizes semelhante à matriz:[[[1,1],[-,1,2]]]
Em relação aos operadores dados, determinar a matriz de T na base A e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de T na base B . T :R 3 → R 3 ,T x , y , z = ( x -
Seja T :R 2 → R 2 um operador linear. Consideremos as bases A canônica e B = { 4 ,1 ,- 11 , - 3 } . Sabendo que T B = 3 5 1 2 determinar T A , utilizando a relação entre matrizes semelhantes.
Consideremos as seguintes bases do R 3 : A = 1 ,0 ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 ,0 ,1 eB = { 1 ,0 ,- 1 ,0 ,1 , - 1 ,- 1 ,1 ,1 } a) Determinar a matriz I B A .b) Utilizar a matriz obtida no item (a) para calcular v B