Seja um operador linear. Consideremos as bases canônica e . Sabendo que
determinar , utilizando a relação entre matrizes semelhantes.
Passo 1
A questão forneceu a matriz de transformação na base e pede para encontrarmos a matriz na base canônica . Usando a relação de matrizes semelhantes:
onde é a matriz de mudança de base de para , que pode ser facilmente escrita, já que é a base canônica:
As colunas dessa matriz são os vetores de escritos na base .
Passo 2
Desta forma, temos que
Precisamos achar a inversa de . Para isso, vamos usar o truque:
Assim,
Passo 3
Portanto,
Logo,
Assim,
Resposta
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Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^3 - R^3 , T (x , y , z) = (x , y , z)
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^3 - R^3 , T (x , y , z) = (x , 0 , 0)
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 3 5 - 4 5 4 5 3 5
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 3 5 - 4 5 3 5 4 5
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 1 5 2 5 2 5 - 1 5