Em relação aos operadores dados, determinar a matriz de na base e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de na base .
Passo 1
A questão fornece uma transformação linear e pede para encontrarmos as matrizes de transformação nas bases e .
Vamos fazer primeiro na base . Note que ela é a base canônica, o que simplifica muito as coisas:
Esses vetores serão as colunas da matriz:
Passo 2
Para achar , vamos usar a relação entre matrizes semelhantes:
Onde é a matriz de mudança de base de para . Para construir essa matriz, temos que escrever os vetores de na base (que é a canônica). Desta forma,
Invertendo essa matriz, obtemos
Passo 3
Com isso, podemos finalmente fazer
Assim,
Logo,