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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 5

Quais são as coordenadas dos focos da hipérbole xy = 1?

Passo 1

Falaaa, blzz??? Para começar essa questão ler o exemplo 17.1 do mesmo capítulo, pode ajudar a entender melhor.

Bom, para começar vamos lembrar que no caso dessa hipérbole o eixo dela fica sobre a reta y=x.

Além disso, sabemos que o ponto (1,1) pertence à hipérbole

Passo 2

Como o valor de a é a distância do centro (própria origem) até o vértice (1,1), temos que

a = 2 2 = b

Passo 3

Agora vamos usar que P = 1,1 ,     F = t , t   e   F ' = - t , - t e:

d P , F - d P , F ' = 2 a =   2

1 - t 2 + 1 - t 2 - 1 + t 2 + 1 + t 2 =   2

2 1 - t 2 - 2 1 + t 2 = 2

2 1 - t 2 - 1 + t 2 = 2

Daqui tiramos t =   ± 1 2

Logo:

F = 1 2 , 1 2   e   F ' = ( - 1 2 , - 1 2 )

Resposta

F = 1 2 , 1 2   e   F ' = ( - 1 2 , - 1 2 )

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas 25 a 30, determinar o centro, os vértices, os focos e a excentricidade das hipérboles dadas. Esboçe o gráfico. 9 x 2 - y 2 + 36 x + 6 y + 63 = 0
Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações: 9 y 2 - 25 x 2 - 90 y - 5 0 x = 2 5
Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações: 9 x 2 - 4 y 2 - 54 x + 45 = 0
Em cada um dos problemas de 14 a 37, determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.Vértices A 1 - 3 , - 4 e A 2 ( - 3,4 ) e que seja hipérbole equilátera.
Em cada um dos problemas de 14 a 37, determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.Focos F 1 - 1 , - 5 eF 2 ( 5 , - 5 ) e que seja hipérbole equilátera.