Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Hipérbole - Ex. 34
Em cada um dos problemas de 14 a 37, determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.
Vértices e que seja hipérbole equilátera.
Passo 1
Opaaa! Tudo joia?
Bom, a questão nos deu os vértices e nos disse que a hipérbole é equilátera.
Lembra de triângulo equilátero? Ele tinha os lados iguais, certo? Aqui é a mesma coisa, hipérbole equilátera quer dizer que ela tem os eixos do mesmo tamanho.
Vamos ver um esboço desses vértices?
Já deu pra imaginar como vai ser a hipérbole?
Olha, o centro vai ser ali na direção dos pontos, no meio deles, o ponto .
E o eixo dela vai ser paralelo ao eixo !
Passo 2
Continuando, como já dissemos que ela é equilátera, os eixos tem o mesmo tamanho, então se , que é a distância do centro ao vértice mede , temos que também.
Como o eixo é paralelo ao eixo , ela vai ter essa forma aqui:
Montando a nossa, temos:
Passo 3
Pra deixar a equação da forma geral, a gente desenvolve esses quadrados aí e vamos ter:
Prontinho! Essa é a equação da hipérbole!
Passo 4
Falta fazer o esboço bonitinho, pra isso a gente tem que achar os focos.
Vamos usar a relação:
Os focos então são:
Aí o esboço da hipérbole é:
