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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 20

Quais são as paralelas situadas à distância 5 da reta 3x-4y=1 ?

Passo 1

Falaaaa, beleza??? Então, para fazer essa questão vamos lembrar o seguinte:

Quando você tem uma equação de reta do tipo:

a x + b y + c = 0

Você pode mover o gráfico dessa reta de várias forma e uma forma que é interessante é somando um termo K constante à equação, quando fazemos isso, pegamos toda a reta e movemos ela de forma paralela ao momento inicial K unidades

Passo 2

Ou seja, para andarmos com essa questão basta aplicar tal fato na questão, uma vez que queremos basicamente pegar a reta inicial, mover 5 para cima e 5 para baixo, as novas retas serão paralelas à primeira porém com distância 5 dela.

Passo 3

Com isso, vamos primeiro arrumar nossa equação:

3 x - 4 y = 1

3 x - 4 y - 1 = 0

Reta 1, somando 5:

r 1 : 3 x - 4 y - 1 + 5 = 3 x - 4 y + 4 = 0

Reta 2, subtraindo 5:

r 2 : 3 x - 4 y - 1 - 5 = 3 x - 4 y - 6 = 0

Resposta

3 x - 4 y + 4 = 0   e   3 x - 4 y - 6 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a equação na forma simétrica da reta de interseção dos planos e (b) determine o ângulo entre os planos. x + y - z = 2 , 3 x - 4 y + 5 z = 6
Determine a equação na forma paramétricas da reta obtida pela interseção dos planos z = x + y , 2 x - 5 y - z = 1
Determine a equação na forma paramétricas da reta obtida pela interseção dos planos 2 x + 5 z - 3 = 0 , x - 3 y + z + 2 = 0
Determine a equação na forma simétrica da reta de interseção dos planos e (b) determine o ângulo entre os planos. x - 2 y + z = 1 , 2 x + y + z = 1
Escreva equações nas formas paramétricas e simétrica da reta que contém o ponto A = ( 2 ,0 ,- 3 ) e é paralela à reta descrita pelas equações 1 - x 5 = 3 y 4 = z + 3 6 .