Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 54
- Determine a equação na forma paramétricas da reta obtida pela interseção dos planos
,
Passo 1
Primeiro devemos lembrar como escrevemos a equação paramétrica de uma reta. Um reta é comporta por um ponto e um vetor , sendo assim podemos escrever que qualquer ponto da nossa reta é descrito como
Outra coisa importante que devemos lembrar, é que dado um plano descrito como
O vetor normal ao plano é dado pelo gradiente da função, ou seja
Passo 2
- A primeira coisa que queremos saber é quando esses planos se cruzam. Neste momento o cruzamento deles forma uma reta. Desta forma basta tomar um ponto em comum em alguma coordenada e substituir na próxima equação.
Assim temos
Agora vamos tomar e . Será que este ponto também se encontra em ?
Desta forma temos agora um ponto que consta nos dois planos.
Agora vamos pegar os dois vetores normais ao plano. Tirando o produto vetorial entre eles, vamos obter o vetor diretor da interseção entre os dois planos.
Assim nossa reta é dada por
Resposta
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