Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;

O conjunto W = 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 gera o R 4 .

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 7a

Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o ?

a.

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se o conjunto de vetores geram o , para isso basta saber se o conjunto de vetores são linearmente independentes ou linearmente dependente, em outras palavras se o colocarmos os vetores em uma matriz e calcularmos o determinante e der , então o sistema é linearmente dependente, isto é, possui uma linha ou uma coluna múltipla da outra ou ainda se escalonarmos a matriz obtermos uma linha ou uma coluna com zeros, assim o conjunto de vetores não geram o espaço. Caso o determinante for diferente de zero ou uma linha ou coluna não se anula temos que os vetores são linearmente independentes entre si ou seja geram o espaço.

Vamos colocar os vetores em uma matriz e escalona-la.

Agora, escalonando a matriz obtemos

Dessa forma, os vetores do conjunto são linearmente independentes, ou seja, o conjunto de vetores geram o .

Resposta

O conjunto gera o .

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão

Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b 0 c ,a , b , c ∈ R (matrizes triangulares superiores)

Sejam os vetores v 1 = ( - 1 ,2 ,1 ) , v 2 = ( 1 ,0 ,2 ) e v 3 = ( - 2 ,- 1 ,0 ) . Expresse cada um dos vetores u = ( - 8 ,4 ,1 ) , v = ( 0 ,2 ,3 ) e w = ( 0 ,0 ,0 ) como combinação linear de v 1 , v

Seja S o subespaço do R 4 definido por: S = x , y , z , t ∈ R 4 ; x + 2 y - z = 0 ,t = 0 Pergunta-se: - 1 ,2 ,3 ,0 ∈ S ? 3 ,1 ,4 ,0 ∈ S ? - 1 ,1 ,1 ,1 ∈ S ?

Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b c d ; c = a + b ,d = 0