Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 7a
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o ?
a.
Passo 1
Fala galera, tudo certo?
Queremos verificar se o conjunto de vetores geram o , para isso basta saber se o conjunto de vetores são linearmente independentes ou linearmente dependente, em outras palavras se o colocarmos os vetores em uma matriz e calcularmos o determinante e der , então o sistema é linearmente dependente, isto é, possui uma linha ou uma coluna múltipla da outra ou ainda se escalonarmos a matriz obtermos uma linha ou uma coluna com zeros, assim o conjunto de vetores não geram o espaço. Caso o determinante for diferente de zero ou uma linha ou coluna não se anula temos que os vetores são linearmente independentes entre si ou seja geram o espaço.
Vamos colocar os vetores em uma matriz e escalona-la.
Agora, escalonando a matriz obtemos
Dessa forma, os vetores do conjunto são linearmente independentes, ou seja, o conjunto de vetores geram o .
Resposta
O conjunto gera o .